100 dana nakon posjetiteljevog obraćanja svi plavooki otočani počine samoubojstvo. Ovo je poseban slučaj sljedeće matematičke propozicije:

Pretpostavimo da je u plemenu broj plavookih otočana n, gdje je n neki pozitivan cijeli broj. Tada n dana nakon posjetiteljevog obraćanja cijelom plemenu, svih n plavookih otočana počini samoubojstvo.

Dokaz pretpostavke podliježe induktivnom argumentu. Ukoliko je n = 1, jedini plavooki otočanin bi trivijalno shvatio da se izjava stranca odnosi na njega (svi drugi otočani imaju smeđe oči) i stoga bi naredni dan počinio samoubojstvo. Pretpostavimo sada induktivno da je n > 1. Svaki plavooki otočanin razmišljati će na sljedeći način: “Ako nemam plave oči, tada će na ovom otoku biti samo n – 1 plavookih otočana, i svi će oni počiniti samoubojstvo n – 1 dana nakon posjetiteljeve izjave.” Ali kada prođe n – 1 dana, nitko od plavookih otočana to ne čini (jer u tom trenutku nemaju dokaza da su i oni sami plavih očiju). Nakon što nitko ne počini samoubojstvo na (n – 1). dan, svaki od plavookih otočana shvati da i sami moraju imati plave oči, te će počiniti samoubojstvo n-tog dana. QED

Na primjer, ako je n = 2, nitko neće počiniti samoubojstvo nakon jednog dana, budući da nakon jednog dana niti jedno od dvoje plavookih ne može dokučiti da i on/ona ima plave oči. Međutim, sljedećeg dana, vidjevši da preostali plavooki otočanin nije počinio samoubojstvo prethodnog dana, preostaje samo mogućnost da i on/ona ima plave oči (oba plavooka otočana zaključuju na isti način) te oboje počine samoubojstvo tog dana. Ukoliko ih je troje, nitko se ne ubije dva dana nakon što su čuli strančevu izjavu, budući da svaki od troje otočana vidi dvoje otočana koji imaju plavu boju očiju te željno iščekuje ostvarenje slučaja n = 2 (željno kako i oni ne bi morali počiniti samoubojstvo). Međutim, budući da svo troje čekaju da preostalo dvoje izvrši suicid, nitko se ne ubije dva dana nakon izjave stranca. Dakle, sada napokon svo troje znaju da i svaki od njih ima plavu boju očiju (nitko drugi ne može biti taj treći, budući da svi drugi koje ovo troje vidi imaju smeđe oči) te njih troje počini samoubojstvo 3 dana nakon strančevog obraćanja, te bi se tim slijedom razvila indukcija i za veći broj plavookih otočana.

Ono što je u ovom scenariju najzanimljivije je da, u slučaju kada je n > 1, stranac otočanima govori samo ono što već znaju da među njima ima plavookih ljudi. No, prije nego što se ta činjenica objavi, činjenica nije općepoznata. Za n = 2 to predstavlja samo znanje “prvog reda”. Svaka plavooka osoba zna da postoji netko s plavim očima, ali svaka plavooka osoba ne zna da i druga plavooka osoba ima to isto znanje. U slučaju n = 3, to predstavlja opće znanje “drugog reda”. Svaka plavooka osoba zna da druga plavooka osoba zna da treća plavooka osoba ima plave oči, ali nitko ne zna da postoji treća plavooka osoba s tim znanjem, sve dok stranac ne iznese svoju izjavu.

Općenito za n > 1 vrijedi da je takovo opće znanje ” (n – 1). reda”. Svaka plavooka osoba zna da druga plavooka osoba zna da treća plavooka osoba zna da … (ponovite ukupno n – 1 puta) n-ta osoba ima plave oči, ali nitko ne zna da postoji “n-ta” plavooka osoba s tim znanjem, sve dok stranac ne iznese svoju izjavu. Stoga pojam općeg znanja ima opipljiv učinak. Znajući da svi znaju može uistinu napraviti razliku. Kada javno priopćenje stranca (činjenica koja je već svima poznata, osim ako je n = 1) postane općepoznata, plavooki ljudi na ovom otoku na kraju shvaćaju da su uistinu plavooki n dana nakon što su čuli izjavu stranca, te time zapečaćuju svoj kleti usud.

Komentirajte

Vaša email adresa neće biti objavljena